Cách Giải Phương Trình Chứa Căn Lớp 10

     

Để giải phương trình chứa phía sau dấu căn bậc 2, ta thường bình phương hai vế để lấy về một phương trình hệ quả không chứa phía sau dấu căn.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình chứa căn lớp 10


Vậy cụ thể cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn như thế nào? bọn họ cùng kiếm tìm hiểu cụ thể qua bài viết dưới đây. Đồng thời áp dụng giải một số phương trình chứa ẩn trong lốt căn thức để rèn kỹ năng giải toán dạng này.

° biện pháp giải phương trình chứa phía sau dấu căn (pt quy về pt bậc 2)

- thực hiện phương pháp: Bình phương hai vế (nâng lên lũy thừa). Phép đổi khác là hệ quả nên những khi tìm ra x, yêu cầu thay lại phương trình sẽ cho bình chọn nghiệm.

- Hoặc sử dụng các phép đổi khác tương đương sau:

 

*
;
*

 

*

- Sử dụng phương thức đặt ẩn phụ biến đổi đưa về phương trình bậc 2

- hoàn toàn có thể đưa về pt đựng dấu trị tuyệt đối, phương trình tích,...

° vận dụng giải một số trong những bài tập, ví dụ như về phương trình chứa phía sau dấu căn

* bài tập 1 (Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10): Giải những phương trình

a) b)

c) d)

° Lời giải Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10:

a) (1)

* biện pháp 1: Sử dụng phương thức nâng bậc.

- Điều kiện xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ -6/5. Ta có

 (1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6)2


 ⇔ 5x + 6 = x2 – 12x + 36

 ⇔ x2 – 17x + 30 = 0

 Có: Δ = (-17)2 - 4.30 = 49 > 0 pt bao gồm 2 nghiệm: x1 = 15 ; x2 = 2.

- Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x1, x2 thỏa ĐKXĐ

- thử lại: x = 15 thỏa nghiệm của (1); x = 2 không hẳn là nghiệm của (1).

¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm x = 15.

* giải pháp 2: thực hiện phép biến đổi tương đương.

 

*
*

 

*
*

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 15.

b) (2)

- Điều khiếu nại xác định: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- test lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2); x = -1 là nghiệm của (2).

¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm nhất x = -1.

c) (3)

- Điều khiếu nại xác định: 2x2 + 5 ≥ 0 (luôn đúng). Ta có:

 (3) ⇒ 2x2 + 5 = (x + 2)2 (bình phương 2 vế)

 ⇔ 2x2 + 5 = x2 + 4x + 4

 

*

- test lại thấy chỉ tất cả x = 2 + √3 là nghiệm của (3)

¤ Kết luận: Phương trình bao gồm nghiệm độc nhất x = 2 + √3.

d) (4)

- Tập xác định: D=R (vì 4x2 + 2x + 10 >0 với tất cả x).

 (4) ⇒ 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2

 ⇔ 4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1

 ⇔ 5x2 + 4x – 9 = 0

 ⇔ x = 1 hoặc x = –9/5

- test lại thấy chỉ tất cả x = một là nghiệm của phương trình (4).

¤ Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất x = 1.

* bài xích tập 2: Giải các phương trình

a) b)

c) d)

° Lời giải:

a) (1)

* cách 1: Sử dụng phương thức nâng bậc.

Xem thêm: Ở Việt Nam Có Mấy Lần Mặt Trời Lên Thiên Đỉnh Ở Các Vĩ Độ, Tra Cứu & Tìm Kiếm Đáp Án Của Câu Hỏi

- Điều kiện xác định: 4 + 2x - x2 ≥ 0. Ta có:

*
 (bình phương 2 vế)

 

*

- Đối chiếu đk xác ta thấy x = 0 và x = 3 rất nhiều thỏa ĐKXĐ.

- thử lại nghiệm ta thấy chỉ có x = 3 là nghiệm pt.

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị x = 3.

* cách 2: áp dụng phép chuyển đổi tương đương.

 

*
 
*

 

*

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

b) (2)

- Điều khiếu nại xác định: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2.

 

*

 

*
 (bình phương 2 vế)

 

*

- Đối chiếu cùng với điều kiện xác định x = -1 và x = 3 thỏa ĐKXĐ

- test lại nghiệm ta thấy chỉ bao gồm x = 3 là nghiệm pt.

¤ Kết luận: Phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất x = 3.

c) (3)

- Điều kiện xác định: 25 - x2 ≥ 0 ⇔ -5 ≤ x ≤ 5.

 (3) ⇒ 25 - x2 = (x - 1)2 (bình phương 2 vế)

 ⇔ 25 - x2 = x2 - 2x + 1

 ⇔ 2x2 - 2x - 24 = 0

 ⇔ x = 4 hoặc x = -3

- Đối chiếu cùng với điều kiện xác định x = -3 với x = 4 thỏa ĐKXĐ

- thử lại nghiệm chỉ có x = 4 thỏa.

¤ Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị x = 4.

d) (4)

- Điều khiếu nại xác định: x + 4 ≥ 0; 1 - x ≥ 0; 1 - 2x ≥ 0 ⇔ -4 ≤ x ≤ 1/2.

 

*

 

*

 

*

 

*

*

 

*

- Đối chiếu với đk xác định x = 0 cùng x = -7/2 thỏa ĐKXĐ

- Thử lại nghiệm chỉ tất cả x = 0 thỏa.

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm độc nhất x = 0.

* lưu giữ ý: - lúc bình phương nhì vế rất có thể xuất hiện tại thêm nghiệm (gọi là nghiệm ngoại lai), ta bắt buộc thử lại nghiệm sau khi giải phương trình này.

Xem thêm: Sorbitol Là Gì? Công Thức Cấu Tạo Của Sobitol Là Sản Phẩm Của Phản Ứng

- Đặc biệt, cùng với phương trình dạng

*
 ta chỉ có thể bình phương 2 vế nhằm giải bài toán tương đương khi 2 vế thuộc dương (cách này sẽ không cần test lại nghiệm).