115/BC

     

A. Bắt tắt lí thuyết tính chất phân phối phép nhân với phép cộng

*

1. Tổng và tích nhị số tự nhiên:

Phép cộng kí hiệu +: nhị số tự nhiên bất kì mang lại ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng.Phép nhân kí hiệu x hoặc . : hai số tự nhiên bất kì mang lại ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng.

Bạn đang xem: 115/bc

2. Tính chất của phép cộng và phép nhân:

a, Tính chất giao dịch của phép cộng với phép nhân:

a + b = b + a ; a.b = b.a

Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng ko đổi.Khi đổi chỗ những thừa số trong một tích thì tích không đổi.

b. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:

(a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);

Muốn cộng môt tổng nhị số với một số thứ ba, ta tất cả thể cộng số thứ nhất với tổng của nhì số thứ hai cùng thứ ba.Muốn nhân một tích nhì số với một số thứ ba, ta bao gồm thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai với số thứ ba.

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

Với mọi a,b,c ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac;

Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng những kết quả lại.

Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ : a.(b – c) = ab – ac.

Chú ý: Khi thực hiện phép nhân nhiều số ta gồm thể thay đổi tùy ý vị trí những thừa số; đặt

dấu ngoặc để nhóm những thừa số một phương pháp tùy ý.

Chú ý rằng :

– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “+”.

– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ có dấu “-“.

d. Cộng với sô 0:

a + 0 = 0 + a = a

Tổng của một số với 0 bằng thiết yếu số đó.

e. Nhân với số 1:

a.1 = 1.a = a

Tích của một số với 1 bằng chính số đó.

Chú ý:

Tích của một số với 0 luôn bằng 0.Nếu tích của nhị thừa số mà lại bằng 0 thì ít nhất một thừa số bằng 0.

B. Những dạng toán phân phối của phép nhân đối với phép cộng


Dạng 1. Áp dụng tính chất của phép nhân để tính tích các số nguyên nhanh và đúng

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp với tính chất phân phối của phép nhân đối với

phép cộng để đo lường và thống kê được thuận lợi, dễ dàng.

Ví dụ 1.(Bài 90 trang 95 SGK)

Thực hiện những phép tính :

a) 15. (-2). (-5). (-6) ;

b) 7. (-11). (-2).

Giải

a) (- 2).(- 5).(- 6) = <15.(- 6)>.<(- 2).(- 5)> = (- 90).10 = -900 ;

b) 7.(-11).(- 2) = <4.7.(- 2)>.(-11) = (- 56).(-11) = 616 .

Ví dụ 2. (Bài 91 trang 95 SGK)

Thay một thừa số bằng tổng để tính :

a) -57.11 ;

b) 75.(-21)

Giải

a) -57.11 = -57.(10 + 1) = – 57.10 + (-57).1 = -570 – 57 = – 627 ;

b) (-21) = 75.(-20 – 1) = 75.(-20) – 75.1 = -1500 – 75 = – 1575 .

Ví dụ 3.(Bài 92 trang 95 SGK)

Tính :

a) (37 – 17). (-5)+ (-13 – 17);

b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57).

Giải

a) (37 -17). (-5) + 23.(-13-17)

= 20.(-5) + 23.(-30)

= – 100 – 690

= – 790.

b) (-57). (67 – 34) – 67(34 – 57)

= – 57.67 + 57.34 – 67.34 + 67.57

= ( 57 – 67).34

= (- 10).34

= – 340.

Ví dụ 4.(Bài 93 trang 95 SGK)

Tính nhanh :

a) (-4). (+125). (-25). (-6M-8) ;

b) (- 98). (1 – 246) – 246.98.

Giải

a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) = <(-4).(-25)>.<125.(-8)>.(-6)

= 100.(-1000).(-6) = 600 000.

b) (-98).(1 – 246) – 246.98 = – 98 + 98.246 – 246.98 = – 98.

Ví dụ 5.(Bài 94 trang 95 SGK)

Viết những tích sau dưới dạng một lũy thừa :

a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ;

b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3).

Giải

a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-5)5;

b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)=<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)> = 6.6.6 = 63.

Xem thêm: Những Giải Pháp Cơ Bản Bảo Đảm An Ninh Quốc Gia Trong Tình Hình Hiện Nay

Ví dụ 6.(Bài 98 trang 96 SGK)

Tính giá trị của biểu thức :

a) (-125).(-13).(-a), với a = 8 ;

b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b với b = 20.

Giải

a) (-125).(-13).(-a) = (-125).(-13).(-8) = <(-125).(-8)>.(-13)

= 1000.(-13) = -13000.

b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b = (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).20

= <(-l).(-2).(-3).(-4)>.<(-5).20>

= 24.(-100) = -2400.

Dạng 2.Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Phương pháp giải

Sử dụng những công thức sau đây theo cả nhị chiều :

a.(b + c) = ab + ac. A.(b – c) = ab – ac.

Ví dụ 7.(Bài 96 trang 95 SGK)

Tính:

a) (-26) + 26 .137 ;

b) 63. (-25) + 25.(-23).

Giải

a) (-26) + 26.127 = 26.137 – 26.237 = 26.(137 – 237)

= 26.(-100) = -2600.

b) 65.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25.(-23 – 63) = 25. (-86)

= – 2150.

Ví dụ 8. (Bài 99 trang 96 SGK)

Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điền số đam mê hợp vào chỗ trống:

a) … .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = … ;

(-5)-4 – … ) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = … .

Giải

a) -7 .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = -13;

b) (-5).(-4 – 14) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = -50.

Dạng 3. Xét dấu các thừa số cùng tích trong phép nhân nhiều số nguyên

Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét:

– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ sở hữu dấu “+”.

– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ sở hữu dấu “-“.

Ví dụ 9.(Bài 95 trang 95 SGK)

Giải thích vì chưng sao : (-1)3= -1. Tất cả còn số nguyên như thế nào khác nhưng mà lập phương của nó cũng bằng

chính nó ?

Giải

Ta có : (-1)3= (-1).(-1).(-1) = -(1.1.1) = -1. Còn hai số nguyên khác cũng gồm tính chất trên. Đó

là 13= 1 và o3= 0.

Ví dụ 10. (Bài 97 trang 95 SGK)

So sánh:

a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với 0 ;

b) (-24).(-15).(-8).4 với 0.

Giải

a) Đặt A = (-16).1253.(-8).(-4).(-3). Tích này chứa một số chẵn (4) thừa số nguyên âm đề xuất nó

mang dấu “+” . Vậy : A > 0.

b) Đặt B = 13.(-24).(-15).(-8).4. Tích này chứa một số lẻ (3) thừa số nguyên âm nên nó mang

dấu “-“. Vậy : B Ví dụ 11. (Bài 100 trang 96 SGK)

Giá trị của tích m.n2với m = 2 , n = – 3 là số nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới đây :

A.-18 ;

B. 18 ;

C. -36 ;

D. 36.

Đáp số: B. 18.

C. Một số dạng bài bác tập khác vận dụng tính chất của phép cộng, phép nhân

Dạng 1: Thực hành phép cộng, phép nhân:

Phương pháp:

Cộng hoặc nhân các số theo hàng ngang tốt cột dọc.Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với những bài bác được phép dùng)

Ví dụ 1:

Cho các số liệu về quãng đường bộ:

Hà Nội - Vĩnh yên: 54km;

Vĩnh im - Việt Trì: 19km;

Việt Trì - lặng Bái: 82km;

Tính quãng đường một ôtô đi từ Hà Nội lên im Bái qua Vĩnh Yên với Việt Trì.

Dạng 2: Áp dụng những tính chất của phép cộng cùng phép nhân để tính nhanh:

Phương pháp:

Quan sát, phân phát hiện các đặc điểm của những số hạng, những thừa số;Từ đó, xét xem bắt buộc áp dụng tính chất nào(giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một giải pháp nhanh chóng.

Ví dụ2:

Áp dụng tính chất a.(b - c) = ab - ac để tính nhẩm:

16.19; 46.99; 35.98

Dạng 3: tra cứu số chưa biết vào một đẳng thức:

Phương pháp:

Để kiếm tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng của nhị số trừ đi số hạng kia...

Đặc biệt cần chú ý: với mọi a thuộc N ta đều có: a.0 = 0; a.1 = a;

Ví dụ 3:Tìm x biết:

a. (x- 12) : 5 = 2;

b.(20 - x) . 5 = 15;

Dạng 4: Viết một số dưới dạng một tổng hoặc một tích:

Phương pháp:

Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta gồm thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng của hai hay nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số.

Ví dụ 4:Viết số 16 dưới dạng:

a. Tích của hai số tự nhiên bằng nhau;

b. Tích của hai số tự nhiên khác nhau;

Dạng 5: tra cứu chữ số chưa biết trong phép cộng, phép nhân:

Phương pháp:

Tính lần lượt theo cột từ phải quý phái trái. để ý những trường hợp tất cả nhớ.Làm tính nhân từ phải thanh lịch trái, căn cứ vào những hiểu biết về tính chất của cố tự nhiên cùng của phép tính, suy luận từng bước để tìm thấy những số chưa biết.

Ví dụ 5:

Thay dấu * bằng những chữ số mê say hợp: * * 4 * + 1 7 6 * ---------------- * * 9 0 0

Dạng 6; so sánh hai tổng hoặc nhì tích mà không tính giá trị cụ thể của nó:

Phương pháp:

Nhận xét, vạc hiện với sử dụng các đặc điểm của các số hạng hoặc những thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào các tính chất của phép cộng cùng phép nhân để đúc kết kết luận.

Ví dụ 6:So sánh hai tích 2013.2013 với 2012.2014 mà quanh đó giá trị của chúng.

Dạng 7: tìm số tự nhiên tất cả nhiều chữ số khi biết điều kiện xác định các chữ số vào số đó:

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện xác định các chữ số vào số tự nhiên cần tra cứu để search từng chữ số gồm mặt vào số tự nhiên đó.

Ví dụ 7:Bình Ngô đại cáo ra đời năm nào?

Năm abcd Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thăng lợi của cuộc chống chiến bởi Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng ab là tổng số ngày trong hai tuần lễ, còn cd gấp đôi ab. Tính xem abcd là năm như thế nào (các số abcd, ab, cd đều gồm gạch ngang ở đầu)?

Thay mặt cho cácgia sư môn toán lớp 6tôi xin giải một ví dụ vào những ví dụ trên. Các em gồm thể tham khảo thêm các lời giải khác ở phần dưới coment hoặc cấp tốc hơn hãy nhờgia sư toán 6của mình giảng giải.

Xem thêm: Một Đoàn Tàu Rời Ga Chuyển Động Nhanh Dần Đều, Bài 12 Trang 22 Sgk Vật Lý 10

Ví dụ 7:

Theo đề bài xích thì ab = 7.2 = 14 và cd = 2. Ab = 2.14 = 28

Vậy bài xích Bình Ngô đại cáo ra đời năm abcd = 1428.