Toán 12 Bài 7 Trang 44

     

a) với cái giá trị như thế nào của thông số (m), trang bị thị của hàm số đi qua điểm ((-1 ; 1)) ?

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm đề bài xích đã mang lại vào phương pháp hàm số nhằm tìm m.

Bạn đang xem: Toán 12 bài 7 trang 44

Lời giải bỏ ra tiết:

Điểm ((-1 ; 1)) thuộc đồ vật thị của hàm số (⇔1=dfrac14(-1)^4+dfrac12(-1)^2+m) (Leftrightarrow m=dfrac14).


b) điều tra sự vươn lên là thiên với vẽ trang bị thị ((C)) của hàm số lúc (m = 1).

Phương pháp giải:

Thay giá trị m đã cho vào cách làm hàm số, kế tiếp khảo tiếp giáp và vẽ thiết bị thị hàm số theo những bước.

Lời giải đưa ra tiết:

Với (m = 1) (Rightarrow y=dfrac14x^4+dfrac12x^2+1) .

Tập xác định:(mathbb R).

Xem thêm: Bài 11 Sử 11 Giáo Án - Giáo Án Lịch Sử Lớp 11

* Sự biến chuyển thiên:

Ta có: (y"=x^3+x=x(x^2+1) ) (Rightarrow y" = 0 ⇔ x = 0).

- Hàm số đồng biến chuyển trên khoảng ((0;+infty)), nghịch phát triển thành trên khoảng tầm ((-infty;0))

- cực trị:

Hàm số đạt rất tiểu trên (x=0); (y_CT=1)

- Giới hạn: (mathop lim ylimits_x o - infty = + infty), (mathop lim ylimits_x o + infty = + infty)

- Bảng trở nên thiên:

*

* Đồ thị

Đồ thị hàm số giao trục (Oy) tại điểm ((0;1)).

*


LG c


Video trả lời giải


c) Viết phương trình tiếp tuyến của ((C)) trên điểm tất cả tung độ bằng (dfrac74).

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ điểm đề bài xích cho tung độ bằng cách thay tung độ đề bài xích đã mang lại vào cách làm hàm số nhằm tìm hoành độ những điểm đó.

+) Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị hàm số tại (Mleft( x_0;y_0 ight)) bởi công thức: (y = y"left( x_0 ight)left( x - x_0 ight) + y_0).

Xem thêm: Soạn Anh Unit 6 Gender Equality, Getting Started Unit 6: Gender Equality

Lời giải chi tiết:

Gọi điểm M thuộc thiết bị thị hàm số và bao gồm tung độ bằng (dfrac74) là: (Mleft( x_0; dfrac74 ight)).

Khi đó: (dfrac14x_0^4 + dfrac12x_0^2 + 1 = dfrac74) ( Leftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 + 4 = 7)

(eginarraylLeftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 - 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx_0^2 = 1\x_0^2 = - 3;;left( ktm ight)endarray ight.\Leftrightarrow left< eginarraylx_0 = 1\x_0 = - 1endarray ight. Rightarrow left< eginarraylM_1left( 1;dfrac74 ight)\M_2left( - 1;;dfrac74 ight)endarray ight..endarray)

Phương trình tiếp con đường của ((C)) tại (M_1) là: (y = y"(1)(x - 1) + dfrac74 ⇔ y = 2x -dfrac14)

Phương trình tiếp tuyến đường của ((C)) trên (M_2) là: (y= y"(-1)(x + 1)+ dfrac74 ) (⇔ y = -2x - dfrac14)